Шум Брауна
Шум Брауна (также «бурный шум», «Brownian noise», «Brown noise») — случайный сигнал, спектральная плотность мощности которого убывает пропорционально 1 / 𝑓 2 1/f 2 . Название связано с аналогией с броуновским движением: непрерывный интеграл белого шума даёт процесс, статистически подобный броуновскому движению, отсюда и термин.
Краткое описание
Шум Брауна характеризуется тем, что его энергия концентрируется в низких частотах: спектральная плотность мощности (PSD) удовлетворяет приближению <math>S(f)\propto \dfrac{1}{f^{2}},</math> где <math>f</math> — частота. По восприятию сигнал «ниже» по тембру по сравнению с розовым шумом (<math>S(f)\propto 1/f</math>) и значительно «ниже», чем белый шум (плоский спектр).
Математическая модель
В непрерывной модельной записи шум Брауна <math>b(t)</math> можно получить как интеграл белого шума <math>w(t)</math>: <math>b(t)=\int_{0}^{t} w(\tau),d\tau.</math>
Дискретная аппроксимация задаётся рекуррентно: <math>b[n]=b[n-1]+x[n],</math> где <math>x[n]</math> — независимые одинаково распределённые (i.i.d.) случайные приращения (например, нормально распределённые с нулевым средним). После генерации обычно выполняют нормировку уровня сигнала.
Методы генерации
Интегрирование белого шума: генерируют последовательность белого шума и суммируют (или применяют скользящую сумму) для получения брауновского процесса; затем нормируют.
Фильтрация (IIR): пропускание белого шума через рекурсивный фильтр первого порядка с усилением на низких частотах — быстрая аппроксимация спектра <math>1/f^{2}</math>.
FFT-метод: формируют амплитудный спектр с амплитудами, обратно пропорциональными частоте (для получения PSD ∝ 1/f² амплитуда ∝ 1/f), задают случайные фазы и выполняют обратное БПФ.
Связь с другими «цветами» шума
Белый шум — PSD постоянна по частоте (энергия равномерно распределена).
Розовый шум — PSD ∝ 1/f (энергия уменьшается медленнее, чем у брауновского).
Брауновский шум — PSD ∝ 1/f² (сильное доминирование низких частот).
Применения
Моделирование броуновского движения и интегрированных случайных процессов в физике, статистике и экономике.
Аудиоприложения: маскирование шумов, звуковой дизайн, генерация природоподобных текстур звука (из-за выраженного низкочастотного компонента используется реже, чем розовый шум).
Тестирование систем и приборов при необходимости сигнала с выраженным низкочастотным содержанием.
Восприятие и безопасность
По слуховому восприятию шум Брауна кажется «глубоким» и «гулким». При высокой громкости низкочастотная энергия может вызывать дискомфорт, вред слуху и/или приводить к повреждению акустического оборудования; рекомендуется контролировать уровень воспроизведения.
Практические советы
Нормируйте сигнал по среднеквадратичному уровню перед сохранением в аудиофайл.
Для «смягчения» звучания можно смешивать брауновский шум с розовым в нужных пропорциях.
Ожидаемый наклон спектра PSD для брауновского шума составляет примерно −6 дB/октаву (что соответствует <math>1/f^{2}</math>).